در فصل اول این پایان نامه درونیابی باری سنتریک را تعریف و همچنین ثابت لبگ این درونیابی و شرایط درونیابی گویای باری سنتریک خطی را بررسی کرده و در فصل دوم کوادراتور گویای باری سنتریک خطی مستقیم و غیر مستقیم را معرفی کرده و نیز ویژگی هایی از کوادراتور گویای خطی مستقیم را بیان کردیم.در فصل سوم مقدمه ای از معادلات انتگرال را بیان کرده ایم. در فصل چهارم دو روش را برای حل معادلات انتگرال ولترا و همگرا...

یک معادله ی انتگرال ولترای خطی نوع دوم و به طور ضعیف منفرد که به وسیله ی یک عملگر غیرفشرده تعریف شده است را در نظر می گیریم و با استفاده از گره های انتگرال گیری گاوس-رادو یک درونیاب از نوع نیستروم برای جواب آن به دست می آوریم. با فرض پایداری درونیاب، که مثال های عددی هم آن را تأیید می کنند، تخمین هایی از همگرایی به دست می آوریم.

در این پایان نامه به حل معادلات انتگرال ولترای خطی نوع دوم با هسته ی منظم به فرم می پردازیم. در حقیقت معادلات انتگرال مدل ریاضی از مسائل تکاملی برخاسته از زیست، شیمی و فیزیک است. در عمل معادلات ولترا در ارتباط با سیستم های وابسته به زمان و تکاملی شکل می گیرند. روش سیمپسون برای برآورد انتگرال های معین براساس به نام توماس سیمپسون نامگذاری شده است. این روش در سال 1743 انتشار یافته است. البته...

رفتار عددی یک معادله ی انتگرال ولترای منفرد با مجموعه ای نامتناهی از جواب ها، که یکی از این جواب ها هموار و بقیه دارای شیب نامتناهی در مبدأ هستند، را بررسی می کنیم. در رابطه با تقریب جواب هموار این معادله قبلاً بحث شده است. در اینجا روش های عددی ارائه می شود که ما را قادر می سازند تا تقریب هایی برای هر خانواده نامتناهی از جواب ها به دست آوریم. چند مثال عددی ارائه شده است که کارایی روش های به کار...

در این اثر روش های طیفی را برای معادلات انتگرال دیفرانسیلی از نوع ولترا بررسی می کنیم. ابتدا معادله انتگرال دیفرانسیل از نوع ولترا را به صورت معادل با دو معادله انتگرال از نوع دوم نمایش می دهیم و سپس با استفاده از شرایط هم محلی هردو را حل می کنیم. اینجا تابع هسته وسایر توابع بکار رفته در معادله اصلی به قدری هموار هستند که امکان بکار بردن روش های عددی از مرتبه بالا را فراهم می کنند.یک تحلیل خطای...

عملکرد روش های هم محلی اسپلاینی را برای یک خانواده از معادلات انتگرال ولترای به طور ضعیف منفرد بررسی می کنیم. نشان می دهیم که اگر جواب دقیق معادله در شرایط خاصی صدق کند، با انتخاب مشخصی از پارامترهای هم محلی، می توان نتایج فوق همگرایی به دست آورد. این ویژگی، در نظریه روش های هم محلی برای معادلات از نوع آبل برقرار نیست. در پایان چندین مثال عددی ارایه می شود که نتایج نظری را شرح می دهند.

در این پایان نامه،جواب عددی معادلات انتگرال آبل نوع دوم را با استفاده از روش هم محلی-طیفی ژاکوبی مطالعه می کنیم.با استفاده از یک تبدیل غیر خطی،معادله اولیه را به معادله جدید،به طوری که جواب معادله جدید دارای همواری بهتری است،تغییر می دهیم.همچنین نرخ همگرایی طیفی را برای روش پیشنهادی با نرمl?و بدست می اوریم.سرانجام با چند مثال عددی، کارایی این روش را نشان می دهیم.

در این پایان نامه روش تبدیل لاپلاس برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا خطی استفاده شده است. همچنین با ترکیب تبدیل لاپلاس و تجزیه آدومیان با حدس اولیه یک روش تکراری برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا غیرخطی و دستگاه معادلات انتگرال ولترا خطی و غیرخطی پیشنهاد شده است. علاوه بر این با یک تغییرساده در حدس اولیه یک الگوریتم برای یافتن جواب دقیق بعضی از معادلات انتگرال ولترا غیرخطی و همچنین دستگاه معا...

در این پایان نامه ابتدا شرح مختصری از معادلات انتگرال بیان کرده سپس به معرفی مشتق و انتگرال مرتبه کسری و خصوصیات مربوط به آن ها می پردازیم. در ادامه معادله انتگرال ولترای نوع آبل را به معادله دیفرانسیل کسری تبدیل کرده سپس از چندین روش عددی برای بدست آوردن جواب این معادله بهره می گیریم. در پایان برای ارزیابی هر یک از روش های عددی به کار گرفته شده و مقایسه آن ها از یک معادله فیزیکی که دارای جواب ...